2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2009

令s=2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2009
则2^-1*s=2^-2+2^-3+…+2^-2009+2^-2010
相减
s-2^-1*s=2^-1-2^-2010
即1/2*s=2^-1-2^-2010
所以s=1-2^-2009

2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2009
=1-[1/2^(-2009)]

等比数列求和计算公式=a1[1-(1/q^2)]/(1-q)
其中，q是公比，此题为1/2，a1是首项，此题是1/2.

1-(2^-2009)这是个等比数列

原数列为等比数列,首项为1/2,公比为1/2
2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2009
=(1/2)(1-(1/2)^2009)/(1-1/2)
=1-(1/2^2009)

1-2^-2009

1-2^-2009